문제
2차원 배열이 주어졌을 때 (i, j) 위치부터 (x, y) 위치까지에 저장되어 있는 수들의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 배열의 (i, j) 위치는 i행 j열을 나타낸다.
입력
첫째 줄에 배열의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 300)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 배열이 주어진다. 배열에 포함되어 있는 수는 절댓값이 10,000보다 작거나 같은 정수이다. 그 다음 줄에는 합을 구할 부분의 개수 K(1 ≤ K ≤ 10,000)가 주어진다. 다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 i, j, x, y가 주어진다(1 ≤ i ≤ x ≤ N, 1 ≤ j ≤ y ≤ M).
출력
K개의 줄에 순서대로 배열의 합을 출력한다. 배열의 합은 231-1보다 작거나 같다.
예제 입력
1
2
3
4
5
6
7
2 3
1 2 4
8 16 32
3
1 1 2 3
1 2 1 2
1 3 2 3
예제 출력
1
2
3
63
2
36
풀이과정
2차원 배열에서 2개의 위치 사이에 존재하는 수들의 구간합을 구하는 문제
먼저 dp[i][j] 에 arr[0][0] 부터 arr[i-1][j-1]까지의 합이 담겨 있는 dp 배열을 만들어 준 후,
이 dp배열을 통해 구간 합을 구할 수 있는데, 이 부분을 공식을 통해 해결 하였다.
1
2
(x1, y1) 부터 (x2, y2) 까지의 구간 합을 S라고 할 때,
S = dp[x2][y2] - dp[x2][y1-1] - dp[x1-1][y2] + dp[x1-1][y1-1] 으로 표현가능하다.